一道概率题

问题

有三扇门,一扇后面有玛莎拉蒂,另外两扇门后面是白纸,你先选择一道门,然后我打开一道后面是白纸的门,然后问你要不要选择换一道门.

解答

第一次选择后面是玛莎拉蒂的门的概率是1/3,换门一定是错误选择.
第一次选择后面是白纸的门的概率是2/3,换门一定是正确选择.
所以选择换门,有2/3的概率选择正确,所以应该要选择换门.

扩展

如果有四道门,分析方法一样,第一次选择白纸的概率是3/4,换门后选对的概率是1/2,所以选择换门有3/8概率选择正确.不换则有1/4概率选择正确.选择换比较正确.
如果有5道门,选择换门有4/5*1/3=4/15概率选择正确.不换则有1/5概率选择正确. 如果有N道门,换门正确概率为(n-1)/n*1/(n-2) = (n-1)/(n(n-2)),不换正确概率为1/n=(n-2)/(n(n-2))<换门正确概率.

结论

无论有几扇门,都应该选择换